Лабораторная работа №11. Проектирование цифрового фильтра методом билинейного преобразования в пакете программ Mathcad

Цель работы

-изучение метода билинейного преобразования и различных видов аппроксимации фильтров-прототипов;

-синтез передаточной функции цифрового фильтра (ЦФ) по аналоговому прототипу методом билинейного преобразования;

-исследование переходной и aмплитудно-частотной (АЧX) характеристики фильтра.

Теоретические сведения

В качестве примера далее показан расчет цифрового полосового фильтра (ПФ) с аппроксимацией Чебышева 1 рода, порядок АФПНЧ – 2.

1.7.1. Ввод исходных данных

1.7.2. Расчет полюсов нормированного ФНЧ

1.7.3. Расчет АЧX фильтра-прототипа

1.7.4. Расчет коэффициентов ЦФ

1.7.5. Расчет АЧХ синтезированного ЦФ

1.7.6. Реакция ЦФ на гармонический cигнaл

1.7.7. Реакция ЦФ на ступенчатое воздействие

При моделировании переходной характеристики ЦФ ступенчатое входное воздействие задается следующим образом

1.7.8. Расчет полюсов ЦФ

Если модули полюсов ЦФ меньше 1, то ЦФ устойчивый. В данном случае все полюса лежат внутри окружности единичного радиуса, следовательно, ЦФ устойчивый.

1.8 Особенности синтеза других типов ЦФ

1.8.1. Полосовой фильтр (ПФ) Баттерворта (АФПНЧ 2 порядка)

Коэффициенты фильтра рассчитываются так же, как показано выше в примере расчета ПФ Чебышева 1 рода (АФПНЧ 2 порядка), п. 2.6, полюса фильтра-прототипа определяются выражениями

1.8.2. ФНЧ Чебышева 1 рода (АФПНЧ 2 порядка)

Расчет полюсов фильтра аналогичен показанному в примере расчету полосового фильтра Чебышева 1 рода (АФПНЧ 2 порядка), п. 2.6.

При переходе от нормированного АФПНЧ к АФП используется преобразование

Коэффициенты фильтра рассчитываются следующим образом:

Очевидно, что порядок цифрового фильтра равен при этом 2. Следовательно, уменьшается количество слагаемых числителя и знаменателя передаточной функции ЦФ

а также количество обнуляемых выходных отсчетов и порядок алгоритма работы цифрового фильтра.

Программное обеспечение

При выполнении лабораторной работы используется пакет программ Mathcad версии 2000 и выше.

Программа лабораторной работы

Выполнить синтез АФ-прототипа, в результате которого получить значения его полюсов PP и нулей P0, рассчитать и проанализировать АЧХ АФ-прототипа (АФП).

Рассчитать коэффициенты передаточной функции ЦФ, а также значения полюсов ЦФ. Проанализировать положение полюсов и нулей на комплексной Z-плоскости.

Рассчитать и проанализировать АЧХ ЦФ, проверить соответствие АЧХ заданным требованиям.

Найти отклик фильтра на cигнaл в виде ступеньки – переходную характеристику фильтра.

Найти отклики фильтра на гармонические cигнaлы в полосе пропускания и полосе задерживания, оценить избирательные свойства фильтра.

Контрольные вопросы

Что такое импульcная характеристика и передаточная функция ЦФ?

Как найти передаточную функцию ЦФ по разностному уравнению?

Как определяется частотная характеристика ЦФ?

Что такое порядок ЦФ и как сказывается его значение при реализации фильтра?

Что такое нули и полюса передаточной функции ЦФ?