1.1 Определение электромагнитного поля. Уравнение связи между электрическим и магнитным полями

Электромагнитное поле-это особый вид материи. Всякая заряженная частица окружена электромагнитным полем, составляющим с ней единое целое. Оно может существовать и отдельно от электрически заряженных частиц в виде движущегося со скоростью около 3·10⁸ м/с. Электромагнитное поле, например, фотонов, отдавая энергию распадаются на две материальные частицы: электрон и позитрон.

Электромагнитное поле является носителем энергии. Оно обладает определённой массой, однако из-за малой плотности масса не воспринимается обычными способами.

В природе существует единое электромагнитное поле. Разделение его на две составляющие, электрическое и магнитное поля обусловлено физическими и техническими причинами, и возможно только при макроскопическом рассмотрении явлений.

Поле движущегося заряда обнаруживается по отклонению магнитной стрелки и силе, действующей на пробный заряд. Однако, если наблюдатель движется вместе с зарядом, то обнаруживается только электрическое поле. То есть условия наблюдения влияют на результат.

1.2 Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

При решении задач иногда приходится определять параметры электрического поля в отдельных точках пространства (например, E, D, H, B, φ, ε, ε0, μ0). В этом случае интегральная форма уравнений Максвелла не всегда удовлетворяет и их необходимо записывать в дифференциальной форме.

1.3 Дифференциальные уравнения Максвелла в прямоугольной системе координат

Уравнения (1.9) и (1.10) не зависят от выбранной системы координат. Однако выражения для составляющих векторов Е или Н в разных системах координат различаются. В прямоугольной системе координат

1.4 Теорема Гаусса и постулат Максвелла в дифференциальной форме

Теорема гласит: поток вектора напряжённости электрического поля Е сквозь замкнутую поверхность S в однородной и изотропной среде равен отношению электрического заряда, заключенного в объёме пространства, ограниченном поверхностью S, к абсолютной диэлектрической проницаемости среды εε0, т.е:

1.5 Теорема Гаусса и постулат Максвелла в прямоугольной системе координат

Здесь также как и в разделе 1.3 выражение некоторого вектора А через его составляющие различно в разных системах координат. На рисунке 1.4 дан поясняющий рисунок для прямоугольной системы координат. Поток вектора А через поверхность прямоугольного параллелепипеда слагается из потоков сквозь грани формирующие его объем. Поток вектора А сквозь замкнутую поверхность ограничивающую объем параллелепипеда равен алгебраической сумме потоков вектора через его грани. Потоки, выходящие из объема имеют знак «+», выходящие знак «-».

1.6 Выражение в дифференциальной форме принципов непрерывности электрического тока

В природе не существует магнитных масс, которые являлись бы источниками линии магнитной индукции подобно электрическим зарядам, которые дают начало силовым линиям электрического поля. Магнитное поле порождается только электрическим током. Магнитные силовые линии (линии магнитной индукции), окружают проводник с током, всегда замкнуты и непрерывны. Принцип непрерывности магнитного потока утверждает, что линии магнитной индукции нигде не имеют ни начала, ни конца - они всюду непрерывны. Поэтому, магнитный поток, проходящий сквозь любую замкнутую поверхность, помещённую в магнитное поле всегда равен нулю.

1.7 Теоремы Остроградского и Стокса

Теорема Остроградского-Гаусса позволяет перейти от объёмного к поверхностному интегралу.

1.8 Полная система уравнений электромагнитного поля

В действительности электромагнитное поле в веществе весьма резко изменяется в пространстве от точки до точки между элементарными частицами вещества и быстро изменяется во времени, вследствие больших скоростей элементарных частиц. Однако эти изменения микроскопического характера. При изучении электромагнитных процессов в веществе мы не будем учитывать микроструктурные неоднородности, а будем использовать их усреднённые значения в пространстве и времени.