Тема 5. Аппроксимация функций. Интерполяция функций.
Цель – Получить представление о методах аппроксимации и интерполяции функций.
Содержание задания. Интегральное среднеквадратичное приближение функций ортогональными многочленами. Метод наименьших квадратов. Эмпирические формулы. Интерполирование функций. Интерполяционная формула Лагранжа.
Форма отчетности – конспект по теме.
Литература [1], [2], [7], [9].
Тема 6. Понятие о численном решении задачи Коши.Численное решение дифференциальных уравнений первого порядка
Цель – Изучить особенности стилистики научных текстов.
Содержание задания. Изучить и кратко описать численное решение задачи Коши.
Форма отчетности – конспект по теме.
Литература [1], [2], [7], [9].
Виды самостоятельной работы
При изучении курса магистрантами выполняются реферативные работы по темам:
1.Численное дифференцирование, его применения. Методы численного дифференцирования.
2.Оптимизация вокруг нас. Методы оптимизации.
3.Выбор решения с помощью линейного программирования.
Приближенные методы расчета строительных конструкций. Метод конечных элементов
При расчете сложных по структуре строительных конструкций часто не удается использовать аналитические методы и решения инженерной механики. В связи с этим прибегают к различным приближенным решениям. Наиболее распространенными являются метод конечных разностей и метод конечных элементов. Универсальной основой современных прикладных программ расчета строительных конструкций является метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ основан на представлении реальной сплошной конструкции ее дискретной моделью и замене дифференциальных уравнений, описывающих НДС сплошных тел, системой алгебраических уравнений. Вместе с тем МКЭ допускает ясную геометрическую, конструктивную и физическую интерпретацию. Суть метода заключается в том, что область (одно, двух или трехмерная), занимаемая конструкцией, разбивается на некоторое число малых, но конечных по размерам подобластей. Последние носят название конечных элементов (КЭ), а сам процесс разбивки – дискретизацией. В зависимости от типа конструкции и характера ее деформации КЭ могут иметь различную форму. Так, при расчете стержневых систем (фермы, балки, рамы) КЭ представляют собой участки стержней; для двумерных сплошных конструкций (пластины, плиты, оболочки) чаще всего применяют треугольные и прямоугольные (плоские или изогнутые) КЭ; а для трехмерных областей (толстые плиты, массивы) – КЭ в форме тетраэдра или параллелепипеда. В отличие от реального сооружения в дискретной модели конечные элементы связываются между собой только в отдельных точках (узлах) определенным конечным числом узловых параметров. Такая кусочно-непрерывная аппроксимация выполняется с помощью специально подобранных аппроксимирующих функций, называемых также координатными или интерполирующими. С их помощью искомые непрерывные величины (перемещения, напряжения и т. д.) в пределах каждого КЭ выражаются через значения этих величин в узловых точках, а произвольная заданная нагрузка заменяется системой эквивалентных узловых сил. При такой кусочно-непрерывной аппроксимации обеспечивается условие совместности лишь в узлах, а в остальных точках по границам КЭ это условие удовлетворяется в общем случае приближенно (в связи с этим различают КЭ разной степени совместности). Наибольшее распространение получил метод конечных элементов в перемещениях. Применительно к стержневым системам МКЭ в форме метода перемещений может рассматриваться как матричная форма классического метода перемещений, отличающаяся более глубокой формализацией алгоритма и ориентацией его на использование ЭВМ.
Одним из важнейших этапов проектирования строительных конструкций МКЭ является составление расчетной схемы. Расчётная схема сооружения в инженерной механике – это упрощённое изображение сооружения, принимаемое для расчёта. Различают несколько видов расчётных схем, отличающихся основными гипотезами, положенными в основу расчёта, а также используемым при расчёте математическим аппаратом. Чем точнее расчётная схема соответствует действительному сооружению, тем более сложен ее расчёт. По характеру учёта пространственной работы – одно, двух- и трёхмерные системы. По виду неизвестных – дискретные, дискретно-континуальные и континуальные. По виду конструкций, положенных в основу расчётной схемы – стержневые, пластинчатые, оболочковые и массивные. По учёту инерционных сил – статические и динамические.
Примеры использования МКЭ к расчетам современных зданий и сооружений: расчеты многоэтажных жилых и общественных зданий, зданий и сооружений промышленного назначения; расчеты пространственных конструкций и др.
Литература: [6] - [10].
Теоретические основы метода конечных элементов. Обзор основных программных комплексов
1) Элементы линейной алгебры в расчетах МКЭ. Расчет строительных конструкций МКЭ ведется с использованием понятий вектора и матрицы. Вектором называется система n чисел x=x1, x2 ….xn, записываемых обычно в виде вектора-столбца, где x1, x2 ….xn – компоненты вектора. Над векторами выполняются операции сложения и умножения на число. Обычно используются операции умножения вектора на матрицу. Прямоугольной матрицей A называется прямоугольный массив символов или чисел, упорядоченных в строки и столбцы. Расчет конструкций МКЭ вызывает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений. Для их решения можно применять разные методы. По существу, все они относятся к одной из двух групп: прямые (точные) и итерационные (приближенные) методы. Прямые методы дают решение за конечное число действий, они просты и наиболее универсальны; точность вычисления неизвестных в них определяется лишь накоплением погрешностей округления при выполнении арифметических операций. Решение системы итерационными методами осуществляется путем последовательных приближений от первоначально принятых значений неизвестных к более точным.
2) Основные соотношения МКЭ. Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину, выражающую какие-то свойства исследуемого объекта, можно аппроксимировать дискретной моделью, которая состоит из кусочно-непрерывных функций. Каждая из этих функций определена в некоторой подобласти, число которых должно быть конечным. В качестве функций используются линейные, квадратичные или кубические полиномы. В целом, основная схема применения МКЭ состоит в следующем:
1.В рассматриваемой области исследуемого объекта фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узловыми точками или просто узлами.
2.Значения определяемой функции в этих узловых точках считаются неизвестными.
3.Вся область определения непрерывной функции разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Соседние элементы имеют общие узловые точки и в совокупности должны точно аппроксимировать всю форму области.
4.Вычисляемая непрерывная функция аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется (выражается) с помощью узловых значений этой функции. Формирование (получение) системы линейных алгебраических уравнений осуществляется через минимизацию функционала, характеризующего данный объект,
5.Решение этой системы относительно неизвестных узловых значений.
6.Окончательное вычисление всех необходимых физических величин в каждом элементе.
3) Основы расчета стержневых систем МКЭ. Различают следующие типы КЭ, которые используются в стержневых системах (балки, фермы, рамы и др.): КЭ фермы, работающие только на растяжение-сжатие и балочные КЭ, в основу работы которых положен изгиб. В свою очередь, КЭ фермы разделяют на КЭ плоской фермы и КЭ пространственной фермы, а балочные КЭ на КЭ, работающий только на изгиб, КЭ, работающий на растяжение-сжатие и изгиб, на КЭ, работающий на изгиб и кручение, и балочный пространственный КЭ. Конечный элемент фермы в местной системе координат- это стержень с одной степенью свободы в каждом узле, направленной вдоль оси стержня. Конечный элемент плоской фермы применяется для моделирования балочной и консольно-балочной плоской фермы, шпренгельной и трех шарнирной арочной фермы, фермы с различными видами решетки, различным характером очертания и т. д. Если стержни фермы расположены в трехмерном пространстве - имеем пространственную ферму. Для моделирования произвольной статически определимой и статически неопределимой балки, произвольной рамы, трех шарнирной рамы, двух шарнирной арки, различных комбинированных систем (цепь с балкой жёсткости, балка с гибкой аркой и т. д.) используется балочный КЭ, работающий на растяжение-сжатие и изгиб, и его модификации - КЭ с произвольными шарнирами в узлах. Уравнение жесткости для КЭ записываются в виде [Kr] ×{Zr} = {Рr}, где [Kr] – матрица жесткости r-го КЭ; {Zr}-вектор узловых перемещений КЭ; {Рr} – вектор узловых сил КЭ. После формирования матриц жесткостей определения всех конечных элементов формируется матрица жесткости всей системы и выполняется расчет стержневой системы.
4) Основы расчета сплошных строительных конструкций. К этой категории относят плоские конструкции типа балок-стенок (например, стеновая панель, диафрагма жесткости и др.), объемные, т.е. трехмерные сплошные конструкции (массивные фундаменты и др.), изгибаемые плиты (перекрытия и покрытия зданий, фундаментные плиты и др.). При расчете плоских элементов конструкция разбивается на совокупность конечных элементов (прямоугольные, треугольные) в которых непрерывная функция перемещений аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой функции. Осуществляется построение матриц жёсткости треугольного и прямоугольного плоских конечных элементов. Далее формируется глобальная матрица жёсткости системы конечных элементов всей конструкции. В целом идея и последовательность решения плоской задачи теории упругости МКЭ в форме метода перемещений аналогична идее и последовательности, рассмотренной ранее для стержневых систем. Решение пространственных континуальных задач связано с использованием конечных элементов в виде пирамид, параллелепипедов и призм. Здесь поле перемещений угловых точек рассматривается в объемной постановке. В целом идея и последовательность решения объемной задачи теории упругости МКЭ в форме метода перемещений аналогична идее и последовательности, рассмотренной ранее для плоских систем. Для расчета плит используется дифференциальное уравнение изгиба пластинки. В пластинке кроме изгиба в продольном направлении учитывают еще изгиб в поперечном направлении и кручение. Решение задачи об изгибе пластинки заключается в нахождении выражения прогиба w(x,y), которое удовлетворяло бы основному уравнению изгиба пластинки и условиям на опорном контуре. Используя выражение прогиба, находят изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы, а по ним - напряжения. Для расчета плит МКЭ используются треугольные и прямоугольные элементы. Решение задач расчета сплошных конструкций основывается на использовании системы сложных уравнений теории упругости и строительной механики. Однако при практических расчетах конструкций с помощью современных программных вычислительных комплексов (ПВК) такие задачи решать не приходится. Это связано с наличием втаких ПВК обширных библиотек конечных элементов, включая и стержневые конструкции. Автоматизированы также все процедуры решения систем уравнений и определения компонент напряжений и деформаций в каждом элементе.
5) Обзор основных программных комплексов, реализующих МКЭ. Благодаря высокой приспособленности МКЭ к возможностям современной вычислительной техники в настоящее время существует множество самых различных по своей направленности и по своим возможностям вычислительных комплексов, реализующих метод конечных элементов. Большое распространение получили программы ANSYS, COSMOS/M, ЛИРА, SCAD, STAAD Pro, FEM models, PLAXIS, RobotMillennium, STARK, SOFiSTiK и др. Выполнение углубленных численных исследований увеличивает возможность строгого учета различных, часто весьма существенных, конструктивных особенностей рассматриваемого объекта в используемых конечно-элементных моделях. Конечно, сокращение времени вычислений по-прежнему продолжает играть важную роль, заставляя вводить определенные упрощения в расчетную схему, т.е. заведомо огрубляя ее. Это связано с тем, что ресурсы как используемой программы, так и ПЭВМ ограничены, но не это определяет качество расчетов. Основное внимание переносится теперь на построение наиболее адекватных расчетных схем, на максимальное приближение математической модели к реальной конструкции. Современные вычислительные комплексы широко используются в расчетах различных зданий и сооружений: жилые, общественные и промышленные здания, грунтовые основания и др. Наибольшее распространение в строительной практике получили программы SCAD, ЛИРА, PLAXIS и др. (обзор основных программ).
Литература: [6] - [10].
Расчет напряженно-деформированного состояния строительных конструкций по программе SCAD
1) Общая характеристика ПВК SCAD.Запросам современных конструкторов отвечает программный комплекс SCAD Office. Пакет SCAD Office представляет собой набор программ, предназначенных для выполнения прочностных расчетов и проектирования различного вида строительных конструкций. В состав пакета входят программы четырех типов:
Комплекс SCAD используется при расчете и проектировании конструкций различного вида и назначения. Имея в своем составе развитые средства подготовки данных, расчета и анализа результатов, он не накладывает практических ограничений на размеры и форму проектируемых сооружений. Вместе с тем для инженера-проектировщика не менее важными являются «простые» задачи, решение которых занимает у него заметную часть времени. Проверка сечений элементарных балок, сбор нагрузок на элементы конструкции, определение геометрических характеристик составных сечений - вот далеко не полный перечень такого рода рутинных проектных задач. Указанные обстоятельства стимулировали разработку серии «малых» программ-сателлитов ВК SCAD, ориентированных на решение массовых задач проектирования. Вместе с вычислительным комплексом они составляют единый пакет SCAD Office.
2) Основные этапы расчета напряженно-деформированного состояния строительных конструкций в ПВК SCAD.Приведем основные этапы работы по линейному расчету напряженного состояния стержневой системы на примере программы SCAD.
Этап 1. Запуск программы SCAD и подготовка к созданию расчетной схемы
Этап 2. Создание расчетной схемы стержневой системы для МКЭ
Геометрическое изображение расчетных схем плоских ферм, рам и балок, встречающихся в заданиях, указанных в предисловии, в программе SCAD может быть выполнено двумя способами:
а) использованием типовых схем плоских стержневых систем;
б) последовательным вводом сначала узлов элементов расчетной схемы, а затем изображением самих элементов. Возможна и комбинация этих способов.
Этап 3.Загружение расчетной схемы МКЭ. Загружением в программе SCAD называют систему одновременно действующих нагрузок. Одна и та же стержневая система может быть рассчитана от нескольких вариантов загружений. Поэтому предусмотрена их нумерация. Программа SCAD позволяет сразу выполнить расчет от нескольких вариантов загружений и от любых их комбинаций. В соответствии с видом нагрузок, которые встречаются в учебных работах, приводятся: задание сосредоточенных сил и моментов, действующих в узлах расчетной схемы и в любой точке по длине элемента типа 2, и равномерно распределенной нагрузки, приложенной по длине элемента типа 2. В программе предусмотрена процедура дробления стержней на участки для выбора точек (интервалов) приложения нагрузки. В общем вид процедура загружения расчетной схемы включает: Задание узловой нагрузки. Задание нагрузки на элемент. Сохранение загружения. Печать или сохранение расчетной схемы с созданным загружением.
Этап 4. Выполнение линейного расчета и представление его результатов
а) Выполнение линейного расчета, в котором реализуется алгоритм решения задачи МКЭ по определению перемещений узлов (в общей для стержневой конструкции системе координат) и усилий в намеченных для расчета сечениях элементов (в местной системе координат).
б) Представление полученных результатов расчета стержневой системы в виде эпюр усилий в ее элементах и картины перемещений узлов. Их сохранение и печать.
в) Представление полученных результатов расчета стержневой системы в виде таблицы с усилиями в намеченных сечениях элементов и таблицы перемещений узлов расчетной схемы. Их сохранение и печать.
Запуск программы SCAD и подготовка к созданию расчетной схемы. Окно – Загрузка программы, разделы - Проект, Опции, Справка. Окно - Создание нового проекта. Дерево проекта – Исходные данные, Расчет, Результаты, Конструирование. Типы конечных элементов в SCAD. Общая и местная система координат, правило знаков. Фильтры отображения и визуализации расчетной схемы. Нумерация узлов и элементов в схеме.
3) Создание расчетной схемы стержневой системы для МКЭ. Графическое представление расчетной схемы в общей системе координат. Геометрическое изображение расчетных схем плоских ферм, рам и балок, встречающихся в заданиях, указанных в предисловии, в программе SCAD может быть выполнено двумя способами:
- использованием типовых схем плоских стержневых систем;
- последовательным вводом сначала узлов элементов расчетной схемы, а затем изображением самих элементов (вводом элементов). Возможна и комбинация этих способов. Характеристика процедур ввода узлов и элементов, назначения типа и жесткости элементов. Особенности назначения жесткости элементов при расчетах статически определимых и статически неопределимых систем в зависимости от целей расчета – определение усилий и перемещений. Назначение опорных связей, шарниров в узлах элементов.
Загрузка расчетной схемы. Печать или сохранение расчетной схемы.
4) Процедуры расчета статических определимых балочных систем в ПВК SCAD. Реализация общей процедуры расчета: запуск программы – создание расчетной схемы стержневой системы – загрузка расчетной схемы – выполнение линейного расчета и представление его результатов для однопролетных и многопролетных балочных конструкций. Расчет балок на грунтовом основании по модели Винклера.
5) Процедуры расчета статических определимых ферменных и рамных систем в ПВК SCAD. Реализация общей процедуры расчета: запуск программы – создание расчетной схемы стержневой системы – загрузка расчетной схемы – выполнение линейного расчета и представление его результатов для ферменных и рамных конструкций. Пример.
6) Процедуры расчета статических неопределимых рамных конструкций в ПВК SCAD. Реализация общей процедуры расчета: запуск программы – создание расчетной схемы стержневой системы – загрузка расчетной схемы – выполнение линейного расчета и представление его результатов для статически неопределимых рамных конструкций в условиях плоской и пространственной задач. Иллюстрация примера.
7) Расчет плоских систем в условиях плоского напряженного и деформированного состояний. К этой категории относят плоские конструкции (например, стеновая панель, диафрагма жесткости, подпорная стенка, фрагменты наружных и внутренних стен, откосы котлованов и насыпей и др.). При расчете плоских элементов конструкция разбивается на совокупность конечных элементов (прямоугольные, треугольные) в которых непрерывная функция перемещений аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой функции. Расчеты производятся с учетом особенностей графического представления расчетной схемы, процедур ввода узлов и элементов, назначения типа и жесткости элементов, назначения жесткости элементов, назначения опорных связей. Загрузка расчетной схемы. Печать или сохранение расчетной схемы. Вывод и анализ результатов расчета напряженно-деформированного состояния конструкции в условиях плоской задачи (компоненты напряжений и деформаций). Иллюстрация примера расчета прямоугольной балки-стенки на действие внешней нагрузки.
8) Расчет плит. В промышленных и гражданских зданиях часто встречаются железобетонные элементы призматической или цилиндрической формы, высота (толщина) которых мала по сравнению с другими размерами. Их называют плитами. Эти конструкции обычно рассчитывают по теории тонких плит, если h/lmin ≤ 1/5, где h – толщина плиты; lmin – наименьший размер плиты в плане. Для их расчета МКЭ используют треугольные, прямоугольные, четырехугольные изгибаемые конечные элементы (КЭ), описанные в библиотеке конечных элементов. При реализации расчета в программе SCAD особенностью создания расчетной схемы является использование на инструментальной панели диалогового окна «ГЕНЕРАЦИЯ ПЛАСТИНЧАТОЙ СИСТЕМЫ». В данном окне с использованием кнопок «тип элемента» и «жесткость» выбирается конкретный тип КЭ и их жесткости – класс бетона, толщина плиты. Далее в окне «ГЕНЕРАЦИЯ ПЛАСТИНЧАТОЙ СИСТЕМЫ» задаются размеры и число выбранных КЭ. Используя раздел «Назначения» устанавливаются опорные связи в узлах пересечения КЭ. Края плиты могут иметь опоры типа «свободный край», «шарнирное опирание», «защемление». После создания расчетной схемы в разделе «Загружение» выполняется приложение заданной нагрузки, выполняется линейный расчет и анализ его результатов – напряженно-деформированное состояние плиты. Иллюстрация конкретного примера.
9) Использование препроцессора «ФОРУМ» для создания расчетной схемы. В отличие от обычной процедуры создания расчетной схемы, где в качестве «кирпичиков» выступают конечные элементы в препроцессоре «ФОРУМ» используются укрупненные элементы (объекты), максимально приближенные по своему назначению и наименованию к функциональным составным реального сооружения. В их число входят такие наиболее часто используемые объекты, как колонны, балки, стены, перекрытия и крыши. Группы объектов могут быть объединены в более крупные подсистемы сооружения — блоки. Как правило, объединение выполняется по позиционному принципу, при котором в один блок входят элементы, моделирующие один этаж сооружения или одну секцию многосекционного здания, хотя возможны и другие условия группировки (например, блоком можно объявить все колонны здания). Такой подход создает предпосылки к переходу от архитектурной модели к расчетной и в какой-то мере упрощает создание геометрии расчетной схемы, для которой архитектурная модель может служить подосновой. Очевидным преимуществом укрупненных моделей является их относительная простота по сравнению с соответствующими им конечно элементными моделями, что значительно упрощает контроль больших схем. Наличие укрупненной модели, состоящей из объектов, позволяет автоматизировать процесс объединения конечных элементов в конструктивные элементы. Конструктивные элементы используются в комплексе SCAD при проверке и подборе арматуры в элементах железобетонных конструкций, проверке сечений элементов стальных конструкций, а также в некоторых проектирующих программах системы SCAD Office. Кроме того, по тем же признакам, что и конструктивные элементы, при переходе от укрупненной модели к конечно элементной автоматически создаются группы элементов. Переход от укрупненной модели к расчетной схеме комплекса SCAD выполняется путем автоматического или управляемого пользователем преобразования элементов модели в конечные элементы. Пример общего плана: Запуск программы. Создание расчетной схемы. Назначение колонн. Назначение стен. Назначение балок. Назначение плит перекрытия. Назначение отверстий в стенах и плитах перекрытий с помощью программы КОНСУЛ. Копирование этажей. Загрузка проекта в программу SCAD для выполнения расчета. Иллюстрация конкретного примера.
Литература: [6] - [10].
Подбор арматуры железобетонных конструкций по программе SCAD
В ПВК SCAD существует процедура подбора арматуры железобетонных конструкций. Функциональные модули постпроцессора работают после расчета напряженно-деформированного состояния конструкции по загружениям. При этом необходимо предварительно вычислить расчетные сочетания усилий (РСУ). Библиотека постпроцессора содеpжит четыре модуля армирования:
Исходные данные задаются в диалоговом окне постпроцессора. Результатом работы постпроцессора являются площади "размазанной" арматуры. Результаты могут быть представлены в виде таблиц и графических материалов, выводиться на экpан или печать. Рекомендуется следующий порядок работы с постпроцессором при работе с новой расчетной схемой:
Литература [9], [19].
Расчет железобетонных конструкций по программе SCAD-АРБАТ
Большинство программных продуктов, предназначенных для расчета элементов железобетонных конструкций, требует от пользователя информации и выдает результаты в терминах СНиП, то есть оперирует с проверкой отдельных сечений железобетонного элемента. Как правило, с их помощью выполняется проверка или подбор арматуры в отдельных сечениях железобетонных элементов. Но для большинства инженеров информация о несущей способности отдельных сечений носит лишь промежуточный характер, а главный вопрос, на который должна отвечать программа, может быть сформулирован следующим образом: Обеспечена ли в соответствии с требованиями СНиП несущая способность элемента железобетонной конструкции с заданными размерами, материалом, нагрузками, условиями эксплуатации, размещением арматуры и т.п.? Именно этот подход реализован в программе «АРБАТ» при решении задач подбора арматуры и проверки несущей способности таких элементов железобетонных конструкций, как неразрезные балки, колонны и плиты, опертые по контуру. Расчеты выполняются с учетом предельных состояний первой и второй группы для расчетных сочетаний усилий (РСУ), выбираемых автоматически в зависимости от заданных расчетных нагрузок в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07–85 «Нагрузки и воздействия» и СНиП 2.03.01–84* «Бетонные и железобетонные конструкции». Подбор и проверки предусмотрены для железобетонных конструкций без предварительного напряжения. Предполагается, что конструкции изготовлены из тяжелого, мелкозернистого или легкого бетонов с применением арматурной стали класса А-I, A-II, A-III, A-IV, A-V и A-VI, арматурной проволоки класса ВР-I.Кроме указанных функций, «АРБАТ» выполняет в определенной степени и роль справочника, с помощью которого можно получить данные о сортаментах и характеристиках арматуры, нормативных и расчетных сопротивлениях бетона, коэффициентах условий работы бетона и предельных прогибах. Иллюстрация примера.
Литература: [9], [19].
Расчет железобетонных конструкций по программе SCAD-МОНОЛИТ
Программа предназначена для проектирования железобетонных монолитных ребристых перекрытий, образованных системой плит и балок, опирающихся на колонны и/или стены. Система разработана в соответствии с требованиями действующих норм (СНиП «Бетонные и железобетонные конструкции». Результатом работы программы является необходимый комплект рабочих чертежей перекрытия. Предусмотрена полная унификация арматурных изделий. Все выходные документы готовятся в стандартных форматах большинства используемых печатающих устройств А4 и А3. Режим ввода исходных данных – Схема перекрытия. Общая схема перекрытия компонуется на ортогональной сетке узлов, имеющих последовательную нумерацию. Узлы располагаются в местах пересечения конструктивных элементов перекрытия – балок, стен, колонн. Плиты перекрытия постоянной толщины приняты расположенными в уровне верхней грани балок. Опорами перекрытия служат несущие стены здания и/или колонны монолитного каркаса. Сетки и каркасы- Текущая версия программы предусматривает армирование конструкций сварными каркасами и сетками, изготовляемыми с помощью точечной сварки соединений стержней. Режим Конструирование – Результаты. Результатом работы программы является необходимый комплект рабочих чертежей перекрытия, опалубочный план с характерными сечениями, планы верхней и нижней арматуры плиты (раскладка арматурных сеток), арматурные чертежи балок, чертежи сварных каркасов и сеток, использованных для армирования плит и балок, ведомость деталей, ведомости расхода стали по балкам, плитам и сводная, а также спецификации по балкам, плитам и сводная, приводятся необходимые примечания. В подсистеме предусмотрена полная унификация арматурных изделий. В состав рабочих чертежей проекта входят: ведомость чертежей; пояснительная записка; конструктивная схема; опалубочный план;разрезы; балки; колонны; раскладка нижних сеток;раскладка верхних сеток; ведомость деталей; ведомость расхода стали по плитам; спецификация по плитам; ведомость расхода стали сводная; спецификация сводная.
Литература: [9], [19].
Расчет железобетонных конструкций по программе ЛИРА
Программный комплекс ЛИРА (ПК ЛИРА) [1] – это многофункциональный программный комплекс для расчета, исследования и проектирования конструкций различного назначения. ПК ЛИРА с успехом применяется в расчетах объектов строительства. Кроме общего расчета модели объекта на все возможные виды статических нагрузок, температурных, деформационных и динамических воздействий (ветер с учетом пульсации, сейсмические воздействия и т.п.) ПК ЛИРА автоматизирует ряд процессов проектирования: определение расчетных сочетаний нагрузок и усилий, назначение конструктивных элементов, подбор и проверка сечений стальных и железобетонных конструкций с формированием эскизов рабочих чертежей колонн и балок. ПК ЛИРА позволяет исследовать общую устойчивость рассчитываемой модели, проверить прочность сечений элементов по различным теориям разрушений, предоставляет возможность производить расчеты объектов с учетом физической и геометрической нелинейностей, моделировать процесс возведения сооружения с учетом монтажа и демонтажа элементов. ПК ЛИРА состоит из нескольких взаимосвязанных информационных систем. Система ЛИР‑ВИЗОР – это единая графическая среда, которая располагает обширным набором возможностей и функций:
1) для формирования адекватных конечно-элементных и супер-элементных моделей рассчитываемых объектов, 2) для подробного визуального анализа и корректировки созданных моделей, 3) для задания физико-механических свойств материалов, связей, разнообразных нагрузок, характеристик различных динамических воздействий, а также взаимосвязей между загружениями при определении их наиболее опасных сочетаний. Возможности, предоставляемые по результатам расчета при отображении напряженно-деформированного состояния объекта, позволяют произвести детальный анализ полученных данных: по изополям перемещений и напряжений, по эпюрам усилий и прогибов, по мозаикам разрушения элементов, по главным и эквивалентным напряжениям и по многим другим параметрам.
Литература: [10].
Проверка несущей способности стальных сечений по программе SCAD
В ПВК SCAD существует процедура проверки несущей способности стальных сечений. Функциональные модули постпроцессора работают после расчета напряженно-деформированного состояния конструкции по загружениям. В постпроцессоре поперечные сечения стержней могут быть из одиночных прокатных профилей, из сварных двутавровых и коробчатых сечений, заданных как параметрические сечения, а также из сварных сечений произвольной конфигурации, подготовленных с помощью Конструктора сечений. Постпроцессор может использоваться и для подбора стержней в тех случаях, когда их поперечные сечения приняты из одиночных прокатных профилей. Инструментальная панель режима включает следующие функции: установка параметров; назначение конструктивных элементов; назначение групп конструктивных элементов; подтверждение выбора конструктивных элементов; сброс установленного режима; назначение групп унификации; формирование отчета; активизация расчета (режим экспертизы сечений); визуализация результатов на схеме; визуализация результатов по выбранному конструктивному элементу или унифицированной группе; отображение расчетной схемы; состав группы конструктивных элементов; информация о подобранных сечениях элементов; подбор сечений. Проверка несущей способности сечений выполняется для конструктивных элементов. Конструктивный элемент моделирует физически однородный элемент конструкции – стойку рамы, подкрановую (надкрановую) часть колонны, сплошностенчатый ригель, пояс фермы и т. д. Геометрическая длина конструктивного элемента равна сумме длин конечных элементов, его образующих. В качестве конструктивного элемента рассматривается непрерывная цепочка стержневых конечных элементов, обладающая следующими свойствами:
Литература [9], [18], [22].
Расчет стальных конструкций по программе SCAD-КРИСТАЛЛ
Программа предназначена для выполнения проверок элементов и соединений стальных конструкций на соответствие требованиям СНиП «Стальные конструкции. Нормы проектирования». Кроме того, при создании программы использовались связанные со СНиП «Стальные конструкции. Нормы проектирования» государственные стандарты.
В программе реализовано несколько режимов работы.
Справочные режимы: стали, сортамент металлопроката, болты, предельные гибкости, коэффициенты условий работы, материалы для сварки, предельныепрогибы.
Вспомогательные режимы: огибающие (невыгодные сочетания нагрузок), геометрические характеристики, расчетные длины элементов.
Функциональные режимы для проверки конструктивных решений стальных конструкций: сопротивление сечений, болтовые, фрикционные и сварные соединения, местная устойчивость.Расчет местной устойчивости. Режим комплексной проверки с возможностью автоматического подбора сечений и толщин конструктивных элементов: Элементы ферм, Балки, Неразрезные балки и Стойки — реализованы проверки элементов на прочность, устойчивость и предельную гибкость. Определяются расчетные значения усилий и их сочетаний от задаваемых внешних нагрузок. Возможен вариант работы с подбором сечений.Опорные плиты — рассматриваются пластины, составляющие базу колонны, при различных вариантах их окаймления ребрами. Иллюстрация примера.
Литература: [9], [18], [22].
Расчет стальных конструкций по программе SCAD-КОМЕТА
Программа КОМЕТА предназначена для экспертизы принятых проектных решений и проектирования наиболее распространенных типов узлов стержневых металлических конструкций зданий и сооружений в промышленном и гражданском строительстве.
Расчеты выполняются в соответствии с требованиями СНиП «Стальные конструкции». Основная задача, решаемая комплексом КОМЕТА, — получение технического решения узла. Результатом работы является чертеж узла и данные о прочности его отдельных элементов (деталей конструкции, сварных швов, болтов и т.д.). Последние дают пользователю возможность оценить качество полученного технического решения и при желании изменить некоторые из параметров конструкции. Предусмотрена возможность экспорта полученных узлов в формат dxf-файлов системы AutoCAD. Справочные режимы представлены следующим набором: Сталь, Сортамент металлопроката, Сортамент листовой стали, Болты. Высокопрочные болты, Коэффициенты условий работы, Материалы для сварки, Фундаментные болты, Класс бетона, Марка бетона, Риски, Нормали для стыковки элементов. Раздел «Расчет» включает анализ следующих узлов: Жесткие базы колонн, Шарнирные базы колонн, Стыки балок, Узлы ферм, Соединение ригеля с колонной, Типовые узлы — реализованы конструкции узлов опирания, соответствующие альбому типовых узлов серии «Соединения металлоконструкций несущего каркаса общественных зданий». Иллюстрация конкретного примера.
Литература: [9], [18], [22].
Расчет деревянных конструкций
1) Расчет напряженно-деформированного состояния деревянных конструкций в форме различных ферм, балок, арок, куполов с использованием общих методов программы SCAD (см. тему 3). Иллюстрация конкретных примеров.
2) Расчет по программе SCAD-ДЕКОР. Программа ДЕКОР производит проверку элементов деревянных конструкций на соответствие требованиям СНиП «Деревянные конструкции». Реализованные в программе расчетные и информационные режимы объединены в две группы — «Информация» и «Расчет»: справочные; вспомогательные, связанные с проектированием деревянных конструкций; реализующие проверку сечений на выполнение расчетных требований СНиП; выполняющие проектирование простых конструктивных элементов. Результаты вычислений могут быть представлены в виде иллюстрированного отчета, создаваемого автоматически. Отчет передается в любое приложение Windows, ассоциированное с форматом rtf, — например, в word. Справочный режим: Предельные прогибы и деформации; Плотности; Сортамент древесины; Расчетные сопротивления; Древесина; Предельные гибкости. Режим «Расчет»: Геометрические характеристики; Расчетные длины; Сопротивление соединений — анализ несущей способности сечений из клееной и неклееной древесины.; Неразрезные прогоны и консольно-балочные прогоны — проверка прогонов различного вида прямоугольного и круглого сечений из клееной и неклееной древесины по прочности, устойчивости и прогибу; Балки — проверка обычных и двускатных балок по прочности, устойчивости и прогибу. Стойки — реализован весь комплекс проверок конструкции стоек и колонн по прочности, устойчивости и предельной гибкости. Элемент фермы — анализ несущей способности элементов фермы по гибкости, прочности и устойчивости. Фермы — расчет и проверка ферм различной конфигурации по прочности, устойчивости и гибкости.
Литература: [9], [18].
Расчет конструкций на упругом основании по программе SCAD
В конечных элементах плит, оболочек, балочного ростверка предусмотрен учет упругого основания вдоль оси Z. Используются модели основания – Леонтьева-Власова, Пастернака, Винклера. В общем случае задаются величины: С1 – коэффициент упругого сжатия основания; С2X, C2Y – коэффициенты, характеризующие работу упругого основания на сдвиг при расположении площадки сдвига перпендикулярно осям X1 и Y1 местной системы координат элемента соответственно. Для изотропного основания С2X= C2Y. C2XY – коэффициент, характеризующий работу упругого основания на кручение в плоскости X1OY1 местной системы координат элемента. При отсутствии данных о С2(его значение равно нулю) автоматически реализуется переход к модели Винклера с коэффициентом постели С1. Более точные оценки С1 могут быть получены с помощью программы КРОСС.
Литература: [8], [9], [ 21].
Программы-сателлиты SCAD в геотехнических расчетах
1) Программа ОТКОС. Программа предназначена для определения коэффициента запаса устойчивости откосов и склонов. В качестве механизма потери устойчивости принимается механизм скольжения оползающего массива относительно неподвижной части откоса. Сопротивление сдвигу по поверхности скольжения рассчитывается для статических условий. Вдоль всей поверхности выдерживается критерий разрушения грунта, принимаемый в виде закона Кулона. Реальное сдвигающее напряжение, определенное расчетным путем, сопоставляется с предельным сопротивлением сдвигу, и результат этого сравнения выражается в виде коэффициента запаса устойчивости k. Коэффициент запаса устойчивости склона (откоса) — это минимальный из коэффициентов запаса устойчивости по всем возможным поверхностям скольжения, которые удовлетворяют заданным ограничениям, заложенным в методе расчета.
2) Программа КРОСС.Программа предназначена для определения коэффициентов постели для расчета фундаментных конструкций на упругом винклеровском основании на основе моделирования работы многослойного грунтового массива. Геологическая структура грунтового массива предполагается произвольной и восстанавливается по данным инженерно-геологических изысканий. Рассматривается площадка строительства, на которой расположены проектируемое сооружение и другие объекты, влияющие на него в том смысле, что нагрузки на грунт, передаваемые этими объектами, могут привести к осадкам проектируемого фундамента. Результатом работы программы являются значения коэффициентов постели в любой точке основания проектируемого сооружения.
3) Программа Запрос. Расчет элементов оснований и фундаментов.Программа для расчета элементов оснований и фундаментов в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07–85 «Нагрузки и воздействия», СНиП 2.02.01–83*. Программа работает в нескольких режимах: 1) Информация — предоставление наиболее употребительных справочных данных по основаниям. 2) Фундаменты - Определение крена и осадок фундаментов. Предельное давление при расчете деформаций, Коэффициенты постели. 30 Сваи — определение несущей способности свай. Иллюстрация примеров.
Литература: [8], [9], [21].
Расчет грунтовых оснований по программе PLAXIS
PLAXIS предназначен главным образом для проектных организаций и высших учебных заведений. Основные возможности программы. Создание расчетных схем в режиме черчения CAD с учетом неоднородности строения грунтового основания, геометрии сооружения, действующих нагрузок и граничных условий.
а) Выполнение автоматической разбивки расчетной области на конечные элементы высокого порядка (6- или 15-узловые треугольные элементы) с возможностью общего и локального измельчения сетки. б) Моделирование этапов строительства, темпов возведения, условий работы конструкции и грунтового основания. в) Моделирование строительных конструкций набором готовых специальных элементов: плитных элементов для моделирования гибких плоских конструкций; стержневых элементов для моделирования анкеров, распорок, стоек, раскосов; элементов обделки туннелей кругового и некругового сечения; тонких плоских элементов для моделирования геотекстиля, геосеток. г) Моделирование грунтов с применением моделей, апробированных в современных геотехнических расчетах д) Создание оперативных баз данных по физико-механическим характеристикам грунтов и конструкционных материалов, использованных в проектах. е) Расчет напряжений и деформаций в элементах системы «основание-фундамент-сооружение». ж) Расчет начального напряженного состояния грунтового массива с учетом процесса его формирования. з) Расчет несущей способности грунтовых оснований и устойчивости грунтовых сооружений. и) Расчет избыточного порового давления в процессе консолидации водонасыщенных глинистых грунтов. л) Оперативный визуальный анализ развития напряженного и деформированного состояний в любом элементе расчетной схемы (конструкция, грунт) на любом этапе расчетов с помощью графических материалов (таблицы, эпюры, изолинии, графики, анимационное представление).
Литература: [24 ], [ 25].
Расчет грунтовых оснований по программе ГЕОМЕХАНИКА
Программа ГЕОМЕХАНИКА представляет собой эффективный инструмент численного моделирования задач геомеханики (плоских, осесимметричных), возникающих при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов строительства с помощью метода конечных элементов на персональных компьютерах. В программе реализованы следующие этапы моделирования: 1) Задание геометрии объекта, геологического строения грунтовой области, технологической последовательности геотехнических работ.
2) Расчет поля природных напряжений в расчетной области. 3) Расчет напряженно-деформированного состояния области при воздействии на нее заданных сил и перемещений. 4) Расчет поля природных напряжений в области при выемке из нее подобластей, имитирующих открытый котлован или подземную выработку. 5) Введение в областей элементов иной жесткости (подпорных стен, обделок тоннелей, отсыпки насыпей и др.
6) Введение в область стержневой системы. Этапы 3-6 могут повторяться, моделируя весь процесс строительства объекта. Расчет ведется в рамках упруго-идеально-пластической среды с использованием критерия прочности Кулона-Мора. Результаты решения по каждому шагу в табличном и графическом виде записываются в файлы и могут быть просмотрены на экране и распечатаны. Иллюстрация конкретного примера.
Литература: [25].